-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’-
Chúc mừng bạn đã đăng nhập thành công. Xin chờ giây lát để trở về trang chủ forum.
-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’-
Chúc mừng bạn đã đăng nhập thành công. Xin chờ giây lát để trở về trang chủ forum.
-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’-
Bạn có muốn phản ứng với tin nhắn này? Vui lòng đăng ký diễn đàn trong một vài cú nhấp chuột hoặc đăng nhập để tiếp tục.



 
Trang ChínhTrang Chính  Đăng kýĐăng ký  Tìm kiếmTìm kiếm  Đăng NhậpĐăng Nhập  
Lưu ý: Gõ Tiếng Việt có dấu, viết đúng chính tả
 Bá Khả (3384)
 >>>lonely<<< (1710)
 quythanhkhuu (1304)
 kendy_girl202 (1043)
 truc_quynh_1994 (885)
 peheophuthuy (767)
 [A]chijioltiz[o] (711)
 Svat_94 (536)
 [P]....[lẶng]im..... (495)
 Su_147617 (426)

Share | 

 

 Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre)

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre) EmptySun Apr 11, 2010 4:29 pm

ngidongchan
ngidongchan

Em Vào Cấp I
Em Vào Cấp I

Cung : Cự Giải
Tổng số bài gửi Tổng số bài gửi : 64
Tài khoản Tài khoản : 124
Được cảm ơn : 11
Sinh nhật Sinh nhật : 15/07/1994
Tuổi Tuổi : 26
Level: 26 Kinh nghiệm: 64%
Sinh mệnh: 64/100
Pháp lực: 26/100

Bài gửiTiêu đề: Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre)

 
Lấy điểm M trong tam giác ABC đều, Kẻ MH, MI, MK lần lượt vuông góc 3 cạnh. Tìm min của P = (MA^2+MB^2+MC^2) / (MH+MI+MK)^2.
----
Đáp số : 4/3
---------

Giải : Bài này thì chắc là khá dễ, ngắn gọn như sau : cái mẫu là không đổi rồi MH+MI+MK = h (đường cao tam giác). Vấn đề là tìm min cái tử. mà ta xài vectơ chứng minh được :
MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + (GA^2+GB^2+GC^2) >= GA^2 + GB^2+ GC^2 (với G là trọng tâm tam giác đều). Cuối cùng suy ra min của biểu thức là 4/3. "=" khi 3MG^2 = 0 => M trùng G, tức M là tâm tam giác ABC.


------------
Vấn đề là hoàn toàn có thể tổng quát cho tam giác thường thì kết quả ko đổi. Bằng cách áp dụng BDT erados (quên cách chứng minh BDT này rùi) : MA + MB + MC >= 2(MH+MI+MK). Rùi từ đó suy ra kết quả. :rabbit: :tongue:


Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre) EmptySun Apr 11, 2010 11:31 pm

quythanhkhuu
Where there is a will, there is a way
quythanhkhuu

Pythagore
Pythagore

Giới tính : Nam
Cung : Hổ Cáp
Tổng số bài gửi Tổng số bài gửi : 1304
Tài khoản Tài khoản : 2071
Được cảm ơn : 9
Sinh nhật Sinh nhật : 03/01/1994
Tuổi Tuổi : 27
Đến từ Đến từ : Ap 2 Huu Dinh_ Chau Thanh_Ben Tre
Châm ngôn Châm ngôn : Where there is a will, there is a way
Level: 27 Kinh nghiệm: 1304%
Sinh mệnh: 1304/100
Pháp lực: 27/100

Bài gửiTiêu đề: bai hinh oympic30-4-2010

 
Giang hình như dấu bằng không xảy ra
Bởi TS >=((MA+MB+MC)^2):3>=4/3 . (MI+MK+ML)^2 suy ra min = 4/3
Nhưng dấu = khi và chỉ khi M là trọng tâm mà khi M là trọng tâm thì không thỏa Erados
( do tam giác ABC không đều do Giang đặt gt là tam giác thường)
Giang coi lại xem
Nếu đề chỉ cho tam giác ABC mà không chú thích gì thêm thì mình nghĩ đây là một bài toán chính xác và dấu bằng hoàn toàn xảy ra khi tam giác ABC đều
Có nhiều bài toán giả sử tìm được min hoặc max là một biểu thức chẳng hạn phụ thuộc độ dài cạnh tam giác mà bài giải tiếp tục vẫn dùng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz để suy ra một biểu thức hoặc số gọn. Rồi kết luận dấu bằng khi tam giác là tam giác đặc biệt nào đó. Nhưng theo ta hiểu là tam giác đề cho là cố định.
(Vì không đúng từ "bất kì") mà khi giải tìm đẳng thức lại hóa ra tam giác đều, cân, vuông,... nên chẳng biết làm sao => kết luận luôn mà không muốn

Chut chia se cung giang
12/4/2010



----------------------------------------------------------------------------------
Lưu ý: Gõ Tiếng việt có dấu
Thân ---[A]dmin



Được sửa bởi [A]dmin ngày Mon Apr 12, 2010 9:43 am; sửa lần 1. (Reason for editing : Sau này Quý nhớ gõ có dấu nhé, tui sửa lại mệt thấy bà ^^)


Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre) EmptyMon Apr 12, 2010 6:26 pm

ngidongchan
ngidongchan

Em Vào Cấp I
Em Vào Cấp I

Cung : Cự Giải
Tổng số bài gửi Tổng số bài gửi : 64
Tài khoản Tài khoản : 124
Được cảm ơn : 11
Sinh nhật Sinh nhật : 15/07/1994
Tuổi Tuổi : 26
Level: 26 Kinh nghiệm: 64%
Sinh mệnh: 64/100
Pháp lực: 26/100

Bài gửiTiêu đề: Re: Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre)

 
Oh quý hiểu sâu sắc thật, uh chắc đúng theo quý nói, tam giác đều. G làm 1 hùi quên mất dấu bằng, vội quá! Cảm ơn quý ngen. xoxo


Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre) Empty

Sponsored content



Level: Kinh nghiệm: %
Sinh mệnh: /100
Pháp lực: /100

Bài gửiTiêu đề: Re: Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre)

 

 

Bài hình oympic30-4-2010 (chọn của bến tre)

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’- :: -‘๑’-Những Nẻo Đường Tri Thức-‘๑’- :: -‘๑’-Toán-‘๑’- :: Hình Học-
Có Bài Mới Có bài mới đăngChưa Có Bài Mới Chưa có bài mới
Fixed and up by [A]dmin .
Copyright © 2007 - 2010, cHuYeNtOaN0912.fOrUm-vIeT.nEt .
Powered by phpBB2 - GNU General Public License. Host in France. Support by Forumotion.
Xem tốt nhất ở độ phần giải lớn hơn 1280x1024 và trình duyệt Firefox
Get Firefox Now Get Windows Media Player Now
Free forum | Kinh tế, Luật, Tài chính | Thương mại thị trường | © phpBB | Free forum support | Liên hệ | Báo cáo lạm dụng | Thảo luận mới nhất