-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’-
Chúc mừng bạn đã đăng nhập thành công. Xin chờ giây lát để trở về trang chủ forum.
-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’-
Chúc mừng bạn đã đăng nhập thành công. Xin chờ giây lát để trở về trang chủ forum.
-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’-
Bạn có muốn phản ứng với tin nhắn này? Vui lòng đăng ký diễn đàn trong một vài cú nhấp chuột hoặc đăng nhập để tiếp tục.



 
Trang ChínhTrang Chính  Đăng kýĐăng ký  Tìm kiếmTìm kiếm  Đăng NhậpĐăng Nhập  
Lưu ý: Gõ Tiếng Việt có dấu, viết đúng chính tả
 Bá Khả (3384)
 >>>lonely<<< (1710)
 quythanhkhuu (1304)
 kendy_girl202 (1043)
 truc_quynh_1994 (885)
 peheophuthuy (767)
 [A]chijioltiz[o] (711)
 Svat_94 (536)
 [P]....[lẶng]im..... (495)
 Su_147617 (426)

Share | 

 

 Bạn có biết đường tròn phoi-ơ-bách ?

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Go down 
Bạn có biết đường tròn phoi-ơ-bách ? EmptyTue May 25, 2010 4:09 am

nguyenthanhngoc
Đường đi khó, không khó vì ngăn sông cách núi mà khó vì lòng người ngại núi e sông.
nguyenthanhngoc

Bé Đi Nhà Trẻ
Bé Đi Nhà Trẻ

Giới tính : Nam
Cung : Kim Ngưu
Tổng số bài gửi Tổng số bài gửi : 13
Tài khoản Tài khoản : 42
Được cảm ơn : 0
Sinh nhật Sinh nhật : 10/05/1994
Tuổi Tuổi : 27
Châm ngôn Châm ngôn : Đường đi khó, không khó vì ngăn sông cách núi mà khó vì lòng người ngại núi e sông.
Level: 27 Kinh nghiệm: 13%
Sinh mệnh: 13/100
Pháp lực: 27/100

Bài gửiTiêu đề: Bạn có biết đường tròn phoi-ơ-bách ?

 
Bạn có biết đường tròn phoi-ơ-bách ?
20 - 10/2004
Đối với nhiều học sinh bậc THCS, bài toán sau khá quen thuộc với tên gọi là đường tròn Ơ-le (hình 1) : “Trong một tam giác bất kì, trung điểm của ba cạnh, chân của ba đường cao và trung điểm của ba đoạn thẳng nối trực tâm với các đỉnh của tam giác nằm trên cùng một đường tròn.”


Từ năm 1765 bài toán đã được biết đến bởi Ơ-le (Euler), một nhà toán học vĩ đại, nhưng rồi bài toán bị rơi vào quên lãng. Sau đó bài toán đã trở thành quen thuộc với tên gọi là đường tròn Phoi-ơ-bách theo tên gọi của Karl Feuerbach (1800 - 1834), người đã tìm lại bài toán vào năm 1822. Đường tròn này còn được gọi là đường tròn 9 điểm, mặc dù thực ra nó còn đi qua một số điểm quan trọng khác ngoài những điểm nêu trên.
Có nhiều cách chứng minh bài toán này, một trong những bài toán hình học đẹp nhất của thế kỉ 18 và 19. Chúng tôi xin giới thiệu lại với bạn đọc một trong những cách chứng minh của bài toán.
Chứng minh gồm 2 bước. Trong bước 1, ta chứng minh rằng đường tròn đi qua M, N, P là các trung điểm của các cạnh của ∆ABC thì cũng đi qua L, K, H là chân của ba đường cao của tam giác này. Trong bước 2, ta sẽ chứng minh đường tròn đi qua các chân đường cao L, K, H thì cũng đi qua các trung điểm E, F, G của các đoạn thẳng nối trực tâm I với các đỉnh A, B, C.
* Bước 1 : (hình 2) Dễ dàng nhận thấy : MN là đường trung bình của ∆ABC nên MN = 1/2 AB ; HP là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB của tam giác vuông AHB nên suy ra MN = 1/2 HP.


Vậy HMNP là hình thang cân nên nó nội tiếp trong một đường tròn hay đường tròn ngoại tiếp ∆MNP đi qua H. Tương tự, đường tròn này cũng đi qua K ; L.
Bước 1 được hoàn thành.
* Bước 2 : (hình 3) Ta nhận thấy ∆IBC có các trung điểm của ba cạnh là E, F, M và chân ba đường cao là H, K, L.


áp dụng bước 1, đường tròn ngoại tiếp ∆EFM đi qua H, K, L. Nói cách khác đường tròn ngoại tiếp ∆HKL đi qua E, F. Tương tự, đường tròn này cũng đi qua G.
Bài toán được chứng minh xong.
(Theo 100 Great Problems of Elementary Mathematics)

 

Bạn có biết đường tròn phoi-ơ-bách ?

Xem chủ đề cũ hơn Xem chủ đề mới hơn Về Đầu Trang 
Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:Bạn không có quyền trả lời bài viết
-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’- :: -‘๑’-Những Nẻo Đường Tri Thức-‘๑’- :: -‘๑’-Toán-‘๑’- :: Hình Học-
Có Bài Mới Có bài mới đăngChưa Có Bài Mới Chưa có bài mới
Fixed and up by [A]dmin .
Copyright © 2007 - 2010, cHuYeNtOaN0912.fOrUm-vIeT.nEt .
Powered by phpBB2 - GNU General Public License. Host in France. Support by Forumotion.
Xem tốt nhất ở độ phần giải lớn hơn 1280x1024 và trình duyệt Firefox
Get Firefox Now Get Windows Media Player Now
Free forum | © phpBB | Free forum support | Liên hệ | Báo cáo lạm dụng | Thảo luận mới nhất