Toán học thật lý thú, ẩn chứa trong nó biết bao bí ẩn, những con người làm nên toán học cũng không kém phần diệu kì.

Newton
Có người hỏi Newton:
-Thưa ông, muốn hình thành 1 phát minh khoa học có cần nhiều thời gian lắm ko?
-Ko! Đối với tôi rất dễ dàng! Có điều là trước đó, tôi phải suy nghĩ rất lâu!

Euclide:
Có 1 lần, sau khi giảng về phân số, thầy giáo hỏi Ơclít:
- Nếu có người đưa cho em 2 quả táo to bằng nhau, 1 quả nguyên và 1 quả đã bổ làm đôi. Người đó bảo em hãy chọn 1 phần, hoặc là quả táo nguyên, hoặc là quả táo đã bổ ra làm đôi, em chọn phần nào?
Ơclít trả lời:
-Thưa thầy em sẽ chọn quả táo đã bổ ra làm đôi ạ!
Thầy ngạc nhiên hỏi lại:
-Thế em ko biết 2 nửa quả táo cũng chỉ bằng 1 quả táo thôi hay sao?
Ơclít nhanh trí đáp lại:
-Thưa thầy, cũng bằng nhau nhưng em lấy 2 nửa quả táo vì biết đâu quả táo nguyên đã chẳng bị sâu đục khoét ở trong!

Archimède
Archimède (Acsimet) là công dân của Syracuse, một thành phố trên hòn đảo mà ngày nay chúng ta gọi là Sicile. Ông sinh khoảng năm 287, mất năm 212 trước CN, sống gần 75 tuổi .
Vua của thành Syracuse cho làm một chiếc vương miện bằng vàng nguyên chất. Khi vương miện được làm xong, nhà vua nghi ngờ rằng nó có thể pha lẫn bạc và đã hỏi Acsimet làm thế nào để biết được báu vật có đúng là vàng nguyên chất không?
Acsimet đã suy nghĩ rất lâu nhưng chưa tìm được ra câu trả lời, mà ngày trả lời vua sắp đến. Một hôm, lúc đang tắm ở một nhà tắm công cộng, nhà bác học bỗng nhận thấy rằng mực nước dâng cao lên khi ông nhảy vào nước . Người ta kể lại rằng, lúc đấy bất thình lình ông phát hiện ra phương pháp giải quyết bài toán về chiếc vương miện, quá phấn khởi ông vội vàng nhảy ra khỏi bể tắm và vừa chạy trần chuồng vừa hét tướng lên :" Eureka ! ( Ơreka ! Tôi đã tìm ra rồi ).

Dupon
Morixơ Đuypông mắc tính đãng trí. Có 1 lần, ông viết thư cho bạn:
-"Bạn thân mến, hôm trước về thăm anh, tôi để quên cái gậy chống ở nhà anh. Khi nào có người lên nhờ anh chuyển nó giúp tôi nhé!"
Đang lúc dán phong bì, ông nhìn thấy chiếc gậy dựng ở góc phòng. Ông bèn giở phong bì ra và viết thêm:
-"Tôi đã tìm thấy cái gậy ở nhà tôi rồi. Anh đừng bận tâm nữa nhé!"
Sau đó, Đuypông lại cho thư vào phong bì, dán lại và gửi đi.

Dupon
Morixơ Đuypông mắc tính đãng trí. Có 1 lần, ông viết thư cho bạn:
-"Bạn thân mến, hôm trước về thăm anh, tôi để quên cái gậy chống ở nhà anh. Khi nào có người lên nhờ anh chuyển nó giúp tôi nhé!"
Đang lúc dán phong bì, ông nhìn thấy chiếc gậy dựng ở góc phòng. Ông bèn giở phong bì ra và viết thêm:
-"Tôi đã tìm thấy cái gậy ở nhà tôi rồi. Anh đừng bận tâm nữa nhé!"
Sau đó, Đuypông lại cho thư vào phong bì, dán lại và gửi đi.

Poincaré
Tại một hội nghị khoa học, Einstein gặp Poincaré và nói: “Ngày xưa tôi muốn theo đường làm Toán nhưng rồi phải bỏ. Vì giữa những điều đúng chứng minh được, tôi không biết điều nào quan trọng.” Poincaré trả lời: “Còn tôi thì ngày xưa muốn theo Vật lý nhưng sau phải bỏ. Vì trong những điều cho là quan trọng, tôi không biết điều nào đúng.”

Répbéc
Tennixin, nhà thơ lớn của nước Anh, có bài thơ nổi tiếng "Trường ca về cuộc sống".
Một hôm, ông nhận được 1 bức thư của Répbéc, một nhà Toán học có uy tín gửi đến phê bình bài thơ đó. Thư viết:
-"Thưa ông, thơ của ông rất hay, nhưng toàn sai sự thật. Ông viết: Mỗi khoảnh khắc 1 con người sinh ra, cũng khoảnh khắc ấy lại con người chết đi.
Vậy thì ông lý giải thế nào về chuyện dân số ngày càng tăng. Tôi tha thiết yêu cầu ông chữa lại: Mỗi khoảnh khắc 1 con người sinh ra, cũng khoảnh khắc ấy lại 1/6 con người chết đi.
Lẽ ra ko phải 1/6 mà là con số lẻ phức tạp hơn nhiều. Nhưng thôi hãy tạm như vậy để ông gieo vần. Mong ông hiểu cho."

Répbéc
Tennixin, nhà thơ lớn của nước Anh, có bài thơ nổi tiếng "Trường ca về cuộc sống".
Một hôm, ông nhận được 1 bức thư của Répbéc, một nhà Toán học có uy tín gửi đến phê bình bài thơ đó. Thư viết:
-"Thưa ông, thơ của ông rất hay, nhưng toàn sai sự thật. Ông viết: Mỗi khoảnh khắc 1 con người sinh ra, cũng khoảnh khắc ấy lại con người chết đi.
Vậy thì ông lý giải thế nào về chuyện dân số ngày càng tăng. Tôi tha thiết yêu cầu ông chữa lại: Mỗi khoảnh khắc 1 con người sinh ra, cũng khoảnh khắc ấy lại 1/6 con người chết đi.
Lẽ ra ko phải 1/6 mà là con số lẻ phức tạp hơn nhiều. Nhưng thôi hãy tạm như vậy để ông gieo vần. Mong ông hiểu cho."

Newton
Một hôm trước khi ra phố, Newton treo 1 cái biển nhỏ trước nhà có ghi dòng chữ: "Bạn nào đến thăm tôi, xin hãy đợi, 5h chiều tôi sẽ về"
Lúc 4h, Newton trở về. Đọc xong dòng chữ trên, ông bỏ đi và tự nhủ: ta phải đi 1 lát nữa, chủ nhà bảo đến 5h ông ta mới về kia mà! Lúc đó, ta sẽ trở lại !

Newton
Một hôm trước khi ra phố, Newton treo 1 cái biển nhỏ trước nhà có ghi dòng chữ: "Bạn nào đến thăm tôi, xin hãy đợi, 5h chiều tôi sẽ về"
Lúc 4h, Newton trở về. Đọc xong dòng chữ trên, ông bỏ đi và tự nhủ: ta phải đi 1 lát nữa, chủ nhà bảo đến 5h ông ta mới về kia mà! Lúc đó, ta sẽ trở lại !

Nếu lòng dũng cảm và tính trung thực là thước đo nhân cách của một nhà khoa học thì Gottlob Frege (1848-1925) phải được coi là một trong những nhà khoa học có nhân cách vĩ đại nhất: Mặc dù cay đắng đến tột cùng khi tác phẩm để đời của ông – cuốn Cơ Sở Số Học – bị sụp đổ tan tành chỉ vì một nghịch lý đã được phát hiện ngay trong nền tảng lý thuyết, nhưng Frege không tìm cách né tránh hoặc ngụy biện, mà ngược lại, đã xử sự như một người quân tử: Công khai thừa nhận sai lầm và rứt khoát từ bỏ lý tưởng toán học hình thức mà ông đã ấp ủ cả cuộc đời. Một năm trước khi mất, ông để lại những lời trăng trối vô cùng cảm động, như một lời sám hối về nhận thức sai lầm đối với bản chất của toán học.

Năm 1924, tức một năm trước khi mất, Frege trăng trối: “Nghịch lý tập hợp đã huỷ hoại lý thuyết tập hợp”.

“Lời của kẻ sắp mất là lời khôn”: Năm 1931, Kurt Godel công bố Định Lý Bất Toàn (Theorem of Incompleteness), cho thấy lý tưởng của Chủ Nghĩa Hình Thức chỉ là một ảo tưởng hão huyền – một cái vòng luẩn quẩn của kẻ đi tìm điểm cuối trên một đường tròn!
Trớ trêu thay, người vạch ra sai lầm của Frege lại là người vốn ngưỡng mộ Frege hết lòng: Đó là Bertrand Russell (1872-1970), một người luôn luôn khao khát tìm kiếm chân lý tuyệt đối của toán học như một con chiên ngoan đạo khao khát đức tin tôn giáo.

1] “Tôn giáo” của Bertrand Russell:
Trong cuốn “Portraits from Memory” (Những chân dung qua trí nhớ) Russell viết: “Tôi khao khát tìm kiếm cái chắc chắn (certainty) giống như người ta khao khát đức tin tôn giáo. Tôi nghĩ tính chắc chắn dường như có trong toán học nhiều hơn ở bất kỳ nơi nào khác”. Nhưng ông không thoả mãn với những thứ toán học mà ông đã biết: “Tôi khám phá ra rằng nhiều chứng minh toán học, mà các thầy giáo của tôi muốn tôi chấp nhận, chứa đựng đầy rẫy sai lầm”, Russell viết. Vì thế, ông cho rằng cần phải xây dựng lại toán học, sao cho toán học trở thành một hệ thống chân lý thật sự đáng tin cậy: “Nếu tính chắc chắn thật sự có thể tìm thấy trong toán học thì đó sẽ là một lĩnh vực mới của toán học, với những nền tảng vững chắc hơn những nền tảng mà cho tới nay người ta tưởng là đã vững chắc lắm rồi”.
Với tư tưởng đó, Russell đã nghiễm nhiên gia nhập “phái nền tảng” (foundationism) – trường phái đòi xét lại nền tảng của toán học đầu thế kỷ 20. Phái này cũng chính là “phái hình thức” (formalism), bởi họ cho rằng muốn xây dựng lại toán học, phải triệt để hình thức hoá toàn bộ toán học, biến toán học thành một hệ logic tuyệt đối siêu hình, hoàn toàn tách rời thế giới hiện thực, như Russell tuyên bố: “Toán học là một khoa học mà trong đó người ta không bao giờ biết người ta đang nói về cái gì, miễn là cái điều người ta nói là đúng”. Chẳng hạn, khi xét mệnh đề 2 + 3 = 5, toán học “chân chính” không cần biết ý nghĩa vật chất cụ thể của các số 2, 3, 5 là cái gì, miễn là có được những định nghĩa và tiên đề nào đó về số cho phép kiểm tra mệnh đề đã cho là đúng hay sai. Nói cách khác, Russell coi bản chất toán học là logic, toán học đồng nghĩa với logic-học: Đó chính là chủ nghĩa logic (logicism) mà Frege đã áp dụng để xây dựng bộ Cơ Sở Số Học và David Hilbert cũng đã áp dựng trước đó để xây dựng cuốn Cơ Sở Hình Học.
Chủ nghĩa ấy giống như một thứ “tôn giáo thiêng liêng”: “Tôi tin rằng toán học là nguồn chủ yếu của niềm tin vào chân lý vĩnh cửu và chính xác, cũng như vào một thế giới siêu việt có thể nhận biết được bằng trí óc”, Russell viết. Chính vì khao khát nhận biết được cái “thế giới siêu việt” ấy nên Russell đã bàng hoàng xúc động khi đọc Cơ Sở Số Học của Frege, coi Frege như một ngôi sao dẫn đường của toán học hình thức.
Nhưng ngưỡng mộ Frege bao nhiêu, ông cũng lo lắng cho Frege bấy nhiêu, vì ông cảm thấy một nghịch lý do chính ông khám phá ra trước đó có thể huỷ hoại công trình của Frege. Đó là “Nghịch Lý Russell” (Russell’s Paradox), một nghịch lý đã đi vào lịch sử toán học như một trong những nghịch lý nổi tiếng nhất!

2] Lá thư quyết định số phận của Frege:
Ngày 16-06-1902, Bertrand Russell gửi tới Frege một lá thư, trong đó có đoạn viết: “Trong công trình của ngài, tôi tìm thấy những lý thuyết đẹp đẽ nhất trong thời đại của chúng ta mà tôi biết, và do đó tôi tự cho phép mình bầy tỏ một sự kính trọng sâu xa đối với ngài”.
Russell không chỉ viết thư cho cá nhân Frege, mà còn giới thiệu công trình của Frege với toàn thế giới, mà trước đó hầu như nó không được ai biết đến. Có lẽ tính hình thức quá nặng nề làm cho nó trở nên khô khan, khó hiểu, không hấp dẫn. Nhưng Russell “tiêu hoá” được nó, ngưỡng mộ nó, vì chính ông cũng đang cùng với Alfred Whitehead viết một công trình tương tự: Principia Matematica (Nguyên Lý Toán Học). Nhưng tại sao Russell đã khám phá ra nghịch lý của ông từ một năm trước khi gửi thư tới Frege, mà trong thư ông vẫn coi công trình của Frege là một đột phá, một lý thuyết đẹp đẽ nhất? Đơn giản vì Russell không bao giờ từ bỏ khát vọng tìm kiếm một hệ thống chân lý tuyệt đối của toán học. Có thể ông cho rằng về căn bản Frege đã đi đúng hướng, vấn đề là Frege chỉ cần xem xét lại, sửa chữa công trình sao cho hoàn chỉnh hơn mà thôi!
Hoá ra tác giả của một trong những nghịch lý nổi tiếng nhất của toán học cũng không ý thức được rằng bản chất của toán học cũng như mọi hệ thống nhận thức khác vốn bất toàn – không tồn tại một hệ logic tuyệt đối phi mâu thuẫn – như 29 năm sau đó Godel đã chứng minh.
Đó là lý do để Russell thông báo cho Frege biết nghịch lý của mình với một thái độ rất tao nhã, khiêm tốn: “Tôi tán thành với ngài về mọi điểm, nhưng chỉ có một điểm tôi gặp phải khó khăn …”.
Nhưng trong khi Russell khiêm tốn như thế thì chính Frege lại nhanh chóng nhận thấy nguy cơ sụp đổ toàn bộ công trình của đời mình.
Với bản chất trung thực, thẳng thắn hiếm có, ông lập tức viết thư trả lời Russell, và viết ngay một phụ lục bổ xung vào Tập 2 của bộ Cơ Sở Số Học đúng vào lúc nó chuẩn bị được đem in, như một sự công khai thừa nhận thất bại của mình: “Không còn gì tồi tệ hơn có thể xẩy đến với một nhà khoa học khi phải chứng kiến nền tảng lý thuyết của mình sụp đổ đúng vào lúc công trình được hoàn thành. Tôi đã bị đặt vào tình thế này do vừa nhận được một lá thư từ ngài Bertrand Russell”.
Nhà khoa học có thể gặp nhiều nỗi cay đắng, nhưng hiếm có nỗi cay đắng nào giống như của Frege: Ông mất năm 1925 với tâm trạng của một kẻ tin rằng công trình của cả cuộc đời mình chỉ dẫn tới sự vô ích. Cái chết của ông không được cộng đồng khoa học biết tới.
Thật là đau đớn, chua chát, nhưng có lẽ nỗi chua chát lớn nhất đối với Frege là sự vô tình của người đời trước những lời trăng trối vô cùng tha thiết của ông – những lời sám hối mà lẽ ra mọi người phải biết rõ.

2] Lá thư quyết định số phận của Frege:
Ngày 16-06-1902, Bertrand Russell gửi tới Frege một lá thư, trong đó có đoạn viết: “Trong công trình của ngài, tôi tìm thấy những lý thuyết đẹp đẽ nhất trong thời đại của chúng ta mà tôi biết, và do đó tôi tự cho phép mình bầy tỏ một sự kính trọng sâu xa đối với ngài”.
Russell không chỉ viết thư cho cá nhân Frege, mà còn giới thiệu công trình của Frege với toàn thế giới, mà trước đó hầu như nó không được ai biết đến. Có lẽ tính hình thức quá nặng nề làm cho nó trở nên khô khan, khó hiểu, không hấp dẫn. Nhưng Russell “tiêu hoá” được nó, ngưỡng mộ nó, vì chính ông cũng đang cùng với Alfred Whitehead viết một công trình tương tự: Principia Matematica (Nguyên Lý Toán Học). Nhưng tại sao Russell đã khám phá ra nghịch lý của ông từ một năm trước khi gửi thư tới Frege, mà trong thư ông vẫn coi công trình của Frege là một đột phá, một lý thuyết đẹp đẽ nhất? Đơn giản vì Russell không bao giờ từ bỏ khát vọng tìm kiếm một hệ thống chân lý tuyệt đối của toán học. Có thể ông cho rằng về căn bản Frege đã đi đúng hướng, vấn đề là Frege chỉ cần xem xét lại, sửa chữa công trình sao cho hoàn chỉnh hơn mà thôi!
Hoá ra tác giả của một trong những nghịch lý nổi tiếng nhất của toán học cũng không ý thức được rằng bản chất của toán học cũng như mọi hệ thống nhận thức khác vốn bất toàn – không tồn tại một hệ logic tuyệt đối phi mâu thuẫn – như 29 năm sau đó Godel đã chứng minh.
Đó là lý do để Russell thông báo cho Frege biết nghịch lý của mình với một thái độ rất tao nhã, khiêm tốn: “Tôi tán thành với ngài về mọi điểm, nhưng chỉ có một điểm tôi gặp phải khó khăn …”.
Nhưng trong khi Russell khiêm tốn như thế thì chính Frege lại nhanh chóng nhận thấy nguy cơ sụp đổ toàn bộ công trình của đời mình.
Với bản chất trung thực, thẳng thắn hiếm có, ông lập tức viết thư trả lời Russell, và viết ngay một phụ lục bổ xung vào Tập 2 của bộ Cơ Sở Số Học đúng vào lúc nó chuẩn bị được đem in, như một sự công khai thừa nhận thất bại của mình: “Không còn gì tồi tệ hơn có thể xẩy đến với một nhà khoa học khi phải chứng kiến nền tảng lý thuyết của mình sụp đổ đúng vào lúc công trình được hoàn thành. Tôi đã bị đặt vào tình thế này do vừa nhận được một lá thư từ ngài Bertrand Russell”.
Nhà khoa học có thể gặp nhiều nỗi cay đắng, nhưng hiếm có nỗi cay đắng nào giống như của Frege: Ông mất năm 1925 với tâm trạng của một kẻ tin rằng công trình của cả cuộc đời mình chỉ dẫn tới sự vô ích. Cái chết của ông không được cộng đồng khoa học biết tới.
Thật là đau đớn, chua chát, nhưng có lẽ nỗi chua chát lớn nhất đối với Frege là sự vô tình của người đời trước những lời trăng trối vô cùng tha thiết của ông – những lời sám hối mà lẽ ra mọi người phải biết rõ.

Truyện "Một nghìn một đêm lẻ"
Trong khi châu Âu đang đối phó với các cuộc chiến tranh phong kiến nhỏ giữa các nước chư hầu phong kiến của một ông vua hay một vị hoàng tử chống lại nhau, đang bận rộn vì sự sống còn sau nạn đại dịch hạch và cái gọi là cuộc thập tự chinh hao người tốn của thì người Ảrập lại đang cai trị một đế chế phồn thịnh từ vùng Trung Đông cho đến bán đảo Iberia. Cùng với những thành tựu vĩ đại của mình trong y học, thiên văn học và nghệ thuật, người Ảrập đã phát triển môn đại số. Năm 632, nhà tiên tri Mohammed thành lập một nhà nước Hồi giáo có thủ phủ tại Mecca, nơi cho đến nay vẫn là trung tâm tôn giáo của đạo Hồi. Ít lâu sau lực lượng của ông tấn công Vương quốc Byzantine và rồi cuộc chiến vẫn tiếp diễn sau cái chết của Mohammed ở Medina ngay năm đó. Trong vòng vài năm, Damascus, Jerusalem và phần lớn Mesopotamia đã thuộc về lực lượng của đạo Hồi, và đến năm 641, Alexandria - Trung tâm toán học của thế giới cũng vậy. Đến năm 750, các cuộc chiến tranh này cũng như các cuộc chiến giữa những người Hồi giáo với nhau đã lắng xuống, người Ảrập, nước Ma Rốc và vùng phía Tây đã phải hòa giải với người Ảrập vùng phía Đông có trung tâm ở Baghdad. Baghdad trở thành trung tâm toán học. Người Ảrập tiếp thu từ dân cư ở những nơi mà họ thắng trận các ý tưởng toán học cũng như các phát minh trong thiên văn học và các ngành khoa học khác. Các học giả Iran, Syria, Alexandria được mời tới Baghdad. Dưới triều vua Al Mamun trong thời kỳ đầu của những năm 800, truyện "Một nghìn một đêm lẻ" đã ra đời và nhiều tác phẩm tiếng Hy Lạp - kể cả cuốn Cơ sở của Euclid - đã được dịch sang tiếng Ảrập. Nhà vua đã lập nên Ngôi nhà tri thức ở Baghdad và Mohammed Ibn Musa Al-Khowarizmi là một thành viên ở đó. Cũng như Euclid, Al-Khowarizmi là một người nổi tiếng khắp thế. Lấy các ý tưởng và ký hiệu các chữ số của người Hindu (Ấn Độ giáo) cùng với các khái niệm của người Mesopotamia và ý tưởng hình học của Euclid, Al-Khowarizmi đã viết sách về số học và đại số. Al-Khowarizmi là người đã đưa ra thuật ngữ "algorithm" (thuật toán). Còn thuật ngữ "algebra" (đại số) lại có nguồn gốc từ những từ đầu tiên trong đầu đề cuốn sách nổi tiếng nhất của Al-Khowarizmi: Al Jabr Wa'l Muqabalah . Chính nhờ cuốn sách này mà sau này châu Âu được biết đến một ngành toán học có tên gọi là đại số. Trong khi các ý tưởng đại số đã có trong cuốn Arithmetica (Số học) của Diophantus, thì Al Jabr có quan hệ gần gũi hơn với ngành đại số ngày nay. Cuốn sách của Al-Khowarizmi đưa ra các công thức đơn giản để giải các phương trình bậc nhất và bậc hai. Trong tiếng Ảrập, tên của cuốn sách này có nghĩa là "Thuật sắp xếp lại bằng cách chuyển vế các số hạng trong một phương trình". Đó là cách ngày nay ta giải các phương trình bậc nhất. Đại số và hình học có mối liên hệ với nhau giống như tất cả các lĩnh vực toán học khác. Trong thời đại chúng ta đã phát triển chuyên ngành hình học đại số - một chuyên ngành liên kết hai lĩnh vực toán học với nhau. Chính sự kết hợp các chuyên ngành toán học và sự liên kết của các phần trong các chuyên ngành khác nhau sau nhiều thế kỷ đã mở đường cho công trình giải bài toán Fermat của Wiles.

(FermatLastTheorem

Newton và trái táo

Lúc năm tuổi, Newton vui chơi với mẹ dưới gốc cây táo. Một làn gió thổi qua làm một trái táo rơi. Newton chạy đến nhặt táo. Mẹ Newton bảo: “Kìa, trái táo vì con mà rụng đó!” Newton nhoẻn miệng cười và cắn táo ăn ngon lành.
Năm mười ba tuổi, Newton cùng bạn chơi đùa quanh cây táo. Một trận gió mạnh thổi qua làm nhiều táo rụng. Một người đàn ông đi qua thấy vậy hỏi: “Tại sao táo lại rụng nhiều vậy nhỉ?” Newton nhanh nhẩu đáp: “Táo vì cháu mà …” rồi im bặt.
Năm mười bảy tuổi, Newton ngồi học dưới bóng cây táo. Gió thổi làm táo rụng trước mặt. Newton nhặt táo lên và nhìn. Hôm sau quay lại, Newton vỗ vào thân cây mà hỏi: “Tại sao táo rụng?”
Năm hai mươi chín tuổi, Newton ngồi suy tư dưới gốc cây táo. Mây bay, gió thổi, một trái táo rụng. Newton cầm trái táo lên. Trái táo nhìn Newton rất lâu. Bất chợt Newton mỉm cười.
Năm năm mươi ba tuổi, Newton đi ngang qua một đám người tụ tập quanh cây táo. Một người tươi cười nói: “Chào ngài Newton, ngài có biết tại sao táo rụng không?” Newton nhíu mày suy nghĩ rồi chầm chậm trả lời: “Tôi … không … biết.” Người kia trố mắt ngạc nhiên.
Năm tám mươi ba tuổi, Newton chống gậy dạo chơi, thấy một lũ trẻ đang vui đùa dưới gốc cây táo. Một trận gió thổi qua làm mấy trái táo rơi. Newton chỉ và bảo: “Kìa, táo rụng.” Một đứa bé chạy đến nhặt táo. Newton hỏi: “Tại sao táo rụng?” Đứa bé chần chừ không đáp. Newton quay đi. Phía sau, Newton đang nhìn trái táo trong tay.
- Hoàng Thạch Luân -

Bâng quơ Toán

1) Làm toán đến bao giờ?
“Tám mươi tuổi” – tôi trả lời. Bạn vặn: “Lâu quá, có biết sống đến lúc đó không”. – “Thì bảy mươi tuổi vậy”.
2) Tôi nói: “Đi trật đường rày”. Bạn nhắc: “Vậy thì bây giờ chỉnh lại đi cho đúng”.
3) A. I. nói nhiều người có Tiến sĩ khoa học (Dr. of Science) ở Nga xong không biết làm gì. J.B. so sánh: nhiều người vừa lên Associate professor là dừng bút.
4) Không có người hướng dẫn mà muốn thành công nhanh thì coi chừng, dễ loạn trí.
5) Giáo sư Dặng Đình Áng trong một bài phỏng vấn ngày xưa có nói: “Càng về sau càng vĩ đại”. Không biết ai sẽ vĩ đại sau này, nhưng như vậy sẽ giúp mình bình tâm, tránh đốt cháy bản thân vì những ước vọng chưa đạt được.
6) Sư Thích Thanh Từ có dặn học trò: “Muốn tu đi xa thì chân phải cứng”. Làm toán cũng vậy.
7) Mới ra đời mà té ngã không gượng dậy được thì sự học trước đó tất còn nhiều thiếu sót.
8 ) Làm toán có nhiều mức. Càng làm lâu, sống lâu với toán càng hiểu.
9) Tự thỏa mãn trong toán là tự trói tay trói chân mình lại rồi.
10) Dẫu là thiên tài như Einstein cũng phải cần thời gian để tài năng bộc lộ.
11) Người Việt làm toán, thành công hay thất bại là do tài năng của mình. Bèn nhớ đến Nguyễn Công Trứ: lấy cái tài của mình ra mà xài.
12) Phải tự do tư duy. Để xem có điều gì hay ho văng ra từ bộ óc của mình hay không.
- Hoàng Thạch Luân -

TOÁN HỌC VÀ LOGIC HỌC

Có hai nữ tu sỹ, một trong số họ rất giỏi toán và được gọi là Sơ Toán (ST) còn người kia thì rất giỏi về Logic nên được gọi là Sơ Logic (SL). Một hôm, trời tối mà họ vẫn còn chưa về tới tu viện.
ST: Sơ có nhận thấy có một người đàn ông đã theo chúng ta suốt 38 phút và 30 giây không? Không biết hắn tính làm gì?
SL: Suy luận một cách logic thì hắn định hãm hại chúng ta.
ST: Trời ơi! Không! Với tốc độ này thì 15 phút nữa hắn sẽ đuổi kịp chúng ta. Làm thế nào bây giờ?
SL: Ðiều logic duy nhất là chúng ta phải đi nhanh lên.
ST: Không có kết quả rồi, Sơ ơi!
SL: Tất nhiên là không hiệu quả rồi. Vì theo lẽ logic thì tên đó cũng sẽ đi nhanh lên.
ST: Thế làm gì bây giờ? Với vận tốc như thế thì chỉ 1 phút nữa là hắn tóm được chúng ta.
SL: Cách logic nhất bây giờ là chúng ta hãy chia làm hai. Sơ đi đường kia, tôi đi đường này. Theo lẽ logic thì hắn sẽ không đuổi được cả hai người.
Họ chia ra làm hai ngả. Tên đàn ông quyết định đuổi theo Sơ Logic. Sơ Toán về đến tu viện và vô cùng lo lắng cho Sơ Logic. Một lát sau, Sơ Logic cũng về đến nơi.
ST: Sơ Logic! Cám ơn đức Chúa là Sơ đã về! Nói cho tôi biết chuyện gì đã xảy ra đi!
SL: Theo suy luận logic, vì hắn không thể đuổi theo cả hai nên hắn theo tôi.
ST: Ðúng, đúng! Nhưng sau đó chuyện gì xẩy ra?
SL: Chỉ một điều có logic diễn ra. Ðó là tôi chạy thục mạng và hắn cũng chạy thục mạng.
ST: Và?
SL: Hắn đuổi kịp tôi, đó là khả năng logic nhất.
ST: Thế sơ đã làm gì?
SL: Tôi đã hành động lôgíc nhất. Tôi vén váy lên.
ST: Ôi trời, Sơ ơi! Thế hắn làm gì?
SL: Hắn cũng thực hiện một hành động lôgíc nhất. Hắn tụt quần xuống.
ST: Lạy chúa! Chuyện gì xảy ra sau đó?
SL: Logic quá còn gì nữa Sơ? Một bà sơ với cái váy vén lên chắc chắn chạy nhanh hơn một thằng đàn ông với cái quần đang tụt xuống...
(Sưu tầm)

TOÁN HỌC VÀ LOGIC HỌC

Có hai nữ tu sỹ, một trong số họ rất giỏi toán và được gọi là Sơ Toán (ST) còn người kia thì rất giỏi về Logic nên được gọi là Sơ Logic (SL). Một hôm, trời tối mà họ vẫn còn chưa về tới tu viện.
ST: Sơ có nhận thấy có một người đàn ông đã theo chúng ta suốt 38 phút và 30 giây không? Không biết hắn tính làm gì?
SL: Suy luận một cách logic thì hắn định hãm hại chúng ta.
ST: Trời ơi! Không! Với tốc độ này thì 15 phút nữa hắn sẽ đuổi kịp chúng ta. Làm thế nào bây giờ?
SL: Ðiều logic duy nhất là chúng ta phải đi nhanh lên.
ST: Không có kết quả rồi, Sơ ơi!
SL: Tất nhiên là không hiệu quả rồi. Vì theo lẽ logic thì tên đó cũng sẽ đi nhanh lên.
ST: Thế làm gì bây giờ? Với vận tốc như thế thì chỉ 1 phút nữa là hắn tóm được chúng ta.
SL: Cách logic nhất bây giờ là chúng ta hãy chia làm hai. Sơ đi đường kia, tôi đi đường này. Theo lẽ logic thì hắn sẽ không đuổi được cả hai người.
Họ chia ra làm hai ngả. Tên đàn ông quyết định đuổi theo Sơ Logic. Sơ Toán về đến tu viện và vô cùng lo lắng cho Sơ Logic. Một lát sau, Sơ Logic cũng về đến nơi.
ST: Sơ Logic! Cám ơn đức Chúa là Sơ đã về! Nói cho tôi biết chuyện gì đã xảy ra đi!
SL: Theo suy luận logic, vì hắn không thể đuổi theo cả hai nên hắn theo tôi.
ST: Ðúng, đúng! Nhưng sau đó chuyện gì xẩy ra?
SL: Chỉ một điều có logic diễn ra. Ðó là tôi chạy thục mạng và hắn cũng chạy thục mạng.
ST: Và?
SL: Hắn đuổi kịp tôi, đó là khả năng logic nhất.
ST: Thế sơ đã làm gì?
SL: Tôi đã hành động lôgíc nhất. Tôi vén váy lên.
ST: Ôi trời, Sơ ơi! Thế hắn làm gì?
SL: Hắn cũng thực hiện một hành động lôgíc nhất. Hắn tụt quần xuống.
ST: Lạy chúa! Chuyện gì xảy ra sau đó?
SL: Logic quá còn gì nữa Sơ? Một bà sơ với cái váy vén lên chắc chắn chạy nhanh hơn một thằng đàn ông với cái quần đang tụt xuống...
(Sưu tầm)

Con đường mới của các nhà toán học

Một nhà Vật lý đi qua hành lang thì thấy một nhà toán học đang lúi húi bò đi bò lại trên sàn. Nhà vật lý tò mò mới lên tiếng hỏi:
- Ông làm gì ở đây đấy?
-À, tôi đang tìm một cái kim, tôi vừa mới đánh rơi.
Nhà vật lý hỏi tiếp:
- Thế ông đánh rơi ở chỗ nào?
- Ở trong phòng tôi thôi.
Nhà vật lý ngạc nhiên quá mới hỏi:
- Đánh rơi ở trong phòng sao ông lại ra đây tìm.
Nhà toán học mới đáp:
- Ừ, nhưng trong phòng tối quá, tôi ra ngoài này tìm cho sáng!!!
Toán học nhiều khi là như vậy. Khi gặp vấn đề hóc búa ta hãy nghĩ đến một con đường mới đi đến lời giải, đề ra những định nghĩa mới. Số ảo i, hay hàm Dirac-delta là hai trong số vô vàn ví dụ.
(Sưu tầm)

Trích dẫn :

Dupon
Morixơ Đuypông mắc tính đãng trí. Có 1 lần, ông viết thư cho bạn:
-"Bạn thân mến, hôm trước về thăm anh, tôi để quên cái gậy chống ở nhà anh. Khi nào có người lên nhờ anh chuyển nó giúp tôi nhé!"
Đang lúc dán phong bì, ông nhìn thấy chiếc gậy dựng ở góc phòng. Ông bèn giở phong bì ra và viết thêm:
-"Tôi đã tìm thấy cái gậy ở nhà tôi rồi. Anh đừng bận tâm nữa nhé!"
Sau đó, Đuypông lại cho thư vào phong bì, dán lại và gửi đi.
---------------------
Newton
Một hôm trước khi ra phố, Newton treo 1 cái biển nhỏ trước nhà có ghi dòng chữ: "Bạn nào đến thăm tôi, xin hãy đợi, 5h chiều tôi sẽ về"
Lúc 4h, Newton trở về. Đọc xong dòng chữ trên, ông bỏ đi và tự nhủ: ta phải đi 1 lát nữa, chủ nhà bảo đến 5h ông ta mới về kia mà! Lúc đó, ta sẽ trở lại !

Bùn cười với mấy ông đãng trí này wá

Họ là những người phi thường mà nên họ cũng rất vô thường

"vô thường" nghĩa là sao nhỉ?

Là ko bình thường

Là ko bình thường