Link Mathscope
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm , và . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm chia đôi diện tích tam giác ABC.
Bài 2. Chứng minh rằng có ít nhất hai hình vuông có các đỉnh nằm trên đồ thị hàm số .
Bài 3. Cho dãy số {} với ; ; với mọi tự nhiên. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , ta có là một số chính phương.
Bài 4. Cho đa thức có bậc và có các nghiệm thực .
Chứng minh rằng nếu là số thực lớn hơn các số , ta có bất đẳng thức:
.
Bài 5. Tìm tất cả các hàm số xác định trên , liên tục tại điểm và thỏa mãn hệ thức: .

SCan đề luôn hả

Ko phải, tui up trên mathscope rồi PrintScreen ^^

Trên mathscope có một lời giải cho bài 4 cực hay.
Chia sẻ lại ở đây, định sẽ hỏi hết lời giải các bài rồi in ra, tặng đội bd lớp mình

Lời giải.
Do là nghiệm của đa thức f(x), nên ta có thể viết lại f(x) như sau:

Do đó, ta có:
Sử dụng trực tiếp bất đẳng thức AM-GM, ta có:

Vì vậy:

Phép chứng minh hoàn tất. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

Cách giải điêu luyện. Trong phòng thi àm nghĩ ra thì chỉ có các cao thủ BĐT như Khả thôi. Còn tui thì ?????????????????. Và như lời Anh phúc lữ thì đây là câu dificult nhất trong đề năm nay

Cách giải này không phải của tui đâu, với lại tui cũng chẳng phải cao thủ j` ... (mơ cũng chưa dc tới dân gà)... còn tập sự thôi
Mà câu 2 đã có lời giải chưa nhỉ?