BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR
Với các số thực không âm a,b,c ; ta luôn có:
trong đó k là một số thực bất kì.
Chứng minh.Không mất tính tổng quát, giả sử
Với k=1:
Ta có:
và
Vậy BĐT được chứng minh với k=1 là đúng. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c hay a=b, c=0 và các hoán vị.
Đối với các trường hợp k khác 1 thì chứng minh tương tự, ở đây mình ko ch/m vì tốn time gõ
(thực ra là gõ thiếu k, nên chứng minh k=1, ngại gõ lại
)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1. (Cơ bản)
Với a,b,c>0, chứng minh các BĐT:
a)
b)
c)
d)