Bài 1 (Vacsicle Cirtòaje)

Bài 2 (mới nghĩ ra sáng nay, chẳng bik đã có ai ST ra nó chưa)

Hìhì, nãy giờ làm mới ra bài 1:
bài này mình giải mình giải theo phương pháp SOS (Không biết còn cách nào khác không). Bài này không khó, ai biết pp này làm dễ thui. Đầu tiên mình chuyển về con 2 qua, rùi tách cho mỗi hạng tử của vế trái trừ cho 1, rùi viết thành dạng chuẩn tắc Sa(b-c)^2+Sb(a-c)^2+Sc(a-b)^2 >= 0. Rùi giả sử a>=b>=c thì Sa<=Sb<=Sc.
Nếu Sa>= 0 thì bat dang thức dc chứng mình. Nếu Sa<= 0 thì chỉ việc chứng minh Sa+Sb >=0 (cái nì ra ngay). Vậy bdt dc giải quyết. :cheers:
---------
có chỗ nào sai mọi người chỉ dùm nge, mình bỏ bdt lâu rùi, sợ sai cách lập luận

ngidongchan đã viết:

Hìhì, nãy giờ làm mới ra bài 1:
bài này mình giải mình giải theo phương pháp SOS (Không biết còn cách nào khác không). Bài này không khó, ai biết pp này làm dễ thui. Đầu tiên mình chuyển về con 2 qua, rùi tách cho mỗi hạng tử của vế trái trừ cho 1, rùi viết thành dạng chuẩn tắc Sa(b-c)^2+Sb(a-c)^2+Sc(a-b)^2 >= 0. Rùi giả sử a>=b>=c thì Sa<=Sb<=Sc.
Nếu Sa>= 0 thì bat dang thức dc chứng mình. Nếu Sa<= 0 thì chỉ việc chứng minh Sa+Sb >=0 (cái nì ra ngay). Vậy bdt dc giải quyết. :cheers:
---------
có chỗ nào sai mọi người chỉ dùm nge, mình bỏ bdt lâu rùi, sợ sai cách lập luận

Bạn áp dụng SOS tốt thật!!! bài này thường người ta sẽ xài SOS để giải, tuy nhiên, còn có thể giải theo các BĐT cổ điển nữa, bạn thử tìm cách đó xem

Bài 2 là 1 bdt hay áp dụng bunhiacopxki. ý tưởng của mình là vầy, các mem khác thử nhé. P= tổng đối xứng của a^5/(3-a^2). Áp dung bunhia ta có
P x (a(3-a^2)+b(3-b^2)+c(3-c^2)) >= (a^3+b^3+c^3)^2. Lúc đó chỉ cần tính max của (a+b+c) (cái nì dễ ẹt) và tính min của (a^3+b^3+c^3) (Cái nì áp dụng bunhiacopxki lần nữa). Cuối cùng có P>=3/2. "=" khi a=b=c=1.
Không biết giải vậy đúng ko?
Bài này hay đấy, và càng hâm mộ người sáng tạo ra nó, bạn admin : Đào Bá Khả, xin nhận 1 lạy của tai hạ, mình học tới giờ mà chưa chế dc 1 bdt nào hay hết..hix....xoxo

ngidongchan đã viết:

Bài 2 là 1 bdt hay áp dụng bunhiacopxki. ý tưởng của mình là vầy, các mem khác thử nhé. P= tổng đối xứng của a^5/(3-a^2). Áp dung bunhia ta có
P x (a(3-a^2)+b(3-b^2)+c(3-c^2)) >= (a^3+b^3+c^3)^2. Lúc đó chỉ cần tính max của (a+b+c) (cái nì dễ ẹt) và tính min của (a^3+b^3+c^3) (Cái nì áp dụng bunhiacopxki lần nữa). Cuối cùng có P>=3/2. "=" khi a=b=c=1.
Không biết giải vậy đúng ko?
Bài này hay đấy, và càng hâm mộ người sáng tạo ra nó, bạn admin : Đào Bá Khả, xin nhận 1 lạy của tai hạ, mình học tới giờ mà chưa chế dc 1 bdt nào hay hết..hix....xoxo

Chắc tui chẳng dám nhận 1 lạy của bạn đâu... Thực ra kết quả bài này từ cái đặt đk mà ra, ban đầu bđt tui nghĩ là

cách cm:

Nhận thấy:

Ta có đpcm
Từ nhận định:

Tui đặt ra đk bài toán và biến nó thành bài cực trị.

Giang cũng rất giỏi mà, bài thế này nhưng bạn lại SD Cauchy (tên quốc tế của bđt bunhicopxki) rất tốt. Hâm mộ Giang ghê
:cheers: