-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’- :: -‘๑’-Những Nẻo Đường Tri Thức-‘๑’- :: -‘๑’-Toán-‘๑’- :: Hình Học

Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki..

Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Empty

Tue May 25, 2010 5:40 pm


	Tôi đã được học rằng, biết cách tha thứ cho người khác thôi chưa đủ, phải biết cách tha thứ cho bản thân mình.

Bá Khả

Cauchy
Cauchy

Tiêu đề: Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki..


	Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki (author: MrMath) Trong thế giới toán học, đâu phải chỉ có sự ngự trị của các con số. Trong mục này các bạn sẽ thấy chúng - những con số - chỉ là phần tĩnh của những thực thể sống. Đó là cả 1 phiên bản đẹp của thế giới động vật đầy sức sống. Nắm được cái tĩnh trong động là 1 việc khó. Nhưng nắm được cái động trong tĩnh lại là 1 công việc đầy thú vị............. Bài toán bướm đơn: PQ là 1 dây cung của đường tròn (O). AB, CD là 2 dây cung của đường tròn đó và cùng đi qua trung điểm E của dây cung PQ. AD,Bc cắt PQ tại M,N tương ứng. Khi đó MN cũng nhận E làm trung điểm. Hình vẽ trên là 1 minh họa sống động cho định lý này: các bạn có thể thấy rõ phần gạch chéo là hình ảnh của 1 chú bướm đang xoè cánh bay. Và nếu như nối AC,BD cắt PQ thì ta lại nhận được 1 chú bướm khác. Chứng minh định lý này như thế nào? Có rất nhiều cách: chẳng hạn lấy C'D' đối xứng với CD qua trung trực của PQ rồi chứng mình tam giác C'EM và CEN bằng nhau. Hoặc chứng minh trực tiếp tam giác OMN cân. Hầu hết những cách chứng minh hình học đều rất thú vị (không chỉ với những bài toán hình học mà ngay cả với những bài toán đại số cũng thế). Tuy nhiên dưới đây chúng ta sẽ làm quen với 1 chứng minh mang tính đại số hơn, bởi vì những hiệu quả của nó đem lại là rất đáng quan tâm. Chứng minh của định lý bướm đơn: Gọi M',M" (tương ứng N',N") là hình chiếu vuông góc của M (tương ứng N) trên AB,CD. Lần lượt có: $Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Eq.latex?%5Cfrac%7BAM.MD%7D%7BCN$ $Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Eq$ Lập luận như trên ta có: $Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Eq$ và từ đó $Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Eq.latex?x.y%27.z=z%27.y$ Bây giờ nhờ định lý Haruki ta thu được chứng minh khá đơn giản cho bài toán bướm kép: Bài toán bướm kép:Các dây cung đuợc bố trí như hình vẽ.Giả sử $Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Eq$ Dùng định lý Haruki ta có $Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Eq.latex?%5Cfrac%7BPE.FP%27%7D%7BEF%7D=%5Cfrac%7BPG$ $Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Eq.latex?%5Cfrac%7BP%27E%27.F%27P%7D%7BE%27F%27%7D=%5Cfrac%7BP%27G%27$ Từ đó suy ra $Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. Eq$

 Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki.. - http://chuyentoan0912.forum-viet.net/t505-topic Đây là một bài viết hay mà mình muốn gửi đến các bạn. Hăy ủng hộ cho 4rum chúng tôi nhé ^^!!!

Bướm đơn bướm kép - Định lý Haruki..

Trang 1 trong tổng số 1 trang

Permissions in this forum:

Bạn không có quyền trả lời bài viết

-‘๑’- Chuyên Toán Bến Tre 09-12 -‘๑’- :: -‘๑’-Những Nẻo Đường Tri Thức-‘๑’- :: -‘๑’-Toán-‘๑’- :: Hình Học