Link Mathscope Thời gian: 180 phút
(5 bài mỗi bài 5 điểm)
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm
,
và
. Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
chia đôi diện tích tam giác ABC.
Bài 2. Chứng minh rằng có ít nhất hai hình vuông có các đỉnh nằm trên đồ thị hàm số
.
Bài 3. Cho dãy số {
}
với
;
;
với mọi
tự nhiên. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
, ta có
là một số chính phương.
Bài 4. Cho đa thức
có bậc
và có các nghiệm thực
.
Chứng minh rằng nếu
là số thực lớn hơn các số
, ta có bất đẳng thức:
.
Bài 5. Tìm tất cả các hàm số xác định trên
, liên tục tại điểm
và thỏa mãn hệ thức:
.
Nguồn: MathScope.ORG