Thanks Admin 
. Bữa đó làm từ 1g đến 5g khá thoải mái và được quyền trao đổi, như bữa học bình thường thôi, chứ thi mà ngồi 4 tiếng đúng là "rục cẳng" thật! Các bài đó nhìn lạ mà theo tụi bạn tui thì trích từ đề thi quốc gia các năm trước (cái đó ai biêt, mấy bạn ấy nói thế thì nghe thế ). Mình xin tóm lược cách giải theo thầy như sau:Bài 1: a)Đặt fn(x) là hàm số vế trái. Ta có fn (x) liên tục và nghịch biến trên (0;1), nên nếu có nghiệm trên (0;1) thì nghiệm đó duy nhất. Để ý nếu x->0+ thì f->+vô cực, x->1- thì f-> -vô cực, tức f có nghiệmhttp://up.teenhoanhip.com/ma.png trên (0;1).
b) Chứng minh dãy xn là giảm và bị chặn dưới.
Bài 2: Chuẩn hóa a+b+c=3. Viết lại: 3P = Tổng đx (a^2/(a^2-2a+3))=Q
Đặt f(x)=x^2/(x^2-2x+3) thì f(x) đồng biến trên [0;3]. Giả sử a>=b>=c.
+ Xét TH: c<=b<=1/2 thì f(b)+f(c) <= 2f(1/2)=2/9. Ta chứng minh f(a)<= 16/9 (điều này tương đương 7a^2-32a+48>=0,đúng). Vậy Q<=2/9+16/9=2 => P<=2/3.
+ Xét TH: b>=1/2. Dự đoán dấu "=" tại a=b=3/2, c=0. Xét phương pháp tiếp tuyến cho a,b tại điểm 3/2 ta chứng minh f(a)<= 8/9.(a-3/2)+1 (tương đương (2a-1)(2a-3)^2>=0, đúng do a>=1/2), tương tự f(b)<= 8/9.(b-3/2)+1. Cộng lại f(a)+f(b)<=(18-8c)/9 (do a+b+c=3). Như vậy Q<= f(c)+(18-8c)/9 <=2. Suy ra P<=2/3.
Tóm lại P<=2/3.
Bài 3:+ trước hết chứng minh K thuộc (O).
+ Khi đó FE là đường thẳng Simsơn của tgiacABC. Lấy F',E' đối xứng K qua AB,BC thì F',E',H' thẳng hàng (đường Steiner). Khi đó EF là đường trung bình của KK'E', nên đi qua trung điểm của HK.
Bài 4:+ cho x=y vào i) f(x)=g(x)-x.
+Cho y=0 vào i) , đặt f(0)=a được 2f(x)-g(x)=a.
+Từ 2 điều trên suy ra f(x)=x+a và g(x)=2x+a.
+Thay điều trên vào ii) được (x+a)(2x+a)>=x+1 <=> 2x^2 + x(3a-1) + a^2 -1>=0 với mọi x <=> delta<=0 <=> (a-3)^2=0, suy ra a=3.
Được hàm f(x)=x+3, g(x)=2x+3 (thỏa).
Bài 5:X={3,4,5,6}. Gọi U(n) là số các số chia hết cho 3 có n chữ số lấy từ X, K(n) là số các số chia 3 dư 1 có n chữ số lấy từ X, V(n) là số các số chia 3 dư 2 có n chữ số lấy từ X.
Xét 1 số M=a1a2
...an chia hết cho 3 có các chữ số thuộc X.
+ Nếu an=3 thì suy ra số a1a2...a(n-1) chia hết cho 3 => số các số M trong TH này là U(n-1).
+ Nếu an=6 thì tương tự có U(n-1) số M
+ Nếu an=4 thì do M chia hết cho 3 nên số a1a2...a(n-1) chia 3 dư 2 => số các số M trong TH này là V(n-1).
+ Nếu an=5 thì a1a2...a(n-1) chia 3 dư 1=> K(n-1) số các số M.
Như vậy U(n)= 2U(n-1) + V(n-1) + K(n-1).
Tương tự V(n)= 2V(n-1) + K(n-1) + U(n-1);
K(n)= 2K(n-1) + V(n-1) + U(n-1);
Đến đây ta biến đổi để suy ra U(n)=5U(n-1)-4U(n-2).
Giải ra ta được U(n)=2/3 + 4^n/3; đó là đáp số.
-------
Nói chung đề khó, không ai làm hết cả, chắc là để mấy thầy "hù" học trò trước khi thi:D .
Bài 1 kiểm tra về tính liên tục của hàm số và giới hạn.
Bài 2 là 1 bài BĐT ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến(khó quá).
Bài 3 kiểm tra hình học, chỉ cần biết về đường thẳng simson-steiner là giải ra(mà nghe rằng phải chứng minh lại).
Bài 4 là 1 bài về tìm hàm số, nhưng không cần nắm bản chất của hàm số, chỉ cần lí luận pt x^2+ax+b>=0 với mọi x khi delta<=0(lớp 10).
Bài 5 là một bài đếm khá hay (sau khi đã biết lời giải), ý tưởng là đưa về dãy truy hồi nhưng phải đặt ra 3 dãy U(n),K(n),V(n) rồi tìm liên hệ giữa chúng, ý tưởng xuất hiện khi chữ số tận cùng và số dư. -------[color=red]
Trên đây là lời giải tóm tắt của đáp án (t chép ra đấy ), các bạn tham khảo; Chúc các bạn đậu kết quả cao nghen. Chúc tất cả học tốt và vui vẻ! x0x0. 
Trang Chính 
Đăng ký 
Latest images 
Tìm kiếm 
Đăng Nhập 
quythanhkhuu 
Sun Oct 17, 2010 8:13 pm
Tổng số bài gửi
Tài khoản
Sinh nhật
Tuổi
Tiêu đề: Đề thi thử chọn đội tuyển PTNK 2010-2011 (9/10/2010)
Đến từ
Châm ngôn 
. Ban đầu có nghĩ đến hướng giải pp tiếp tuyến, nhưng do cực trị ở biên nên đành chịu chết. Ko ngờ vẫn có hướng giải theo tt nhỉ...? Đúng là mình còn phải học hỏi nhìu nhìu lắm 
