1) Xét các đa thức bậc hai P(x) = ax^2+bx+c. Sao cho -1<= P(x) <= 1 với mọi -1<=x<=1. Tìm max b -------
Đáp số : maxb = 1


2) Cho a, b, c là 3 số nguyên phân biệt và đa thức P(x) với hệ số nguyên sao cho P(a) = P(b) = P(c) = 2. Chứng minh phương trình P(x)-3=0 ko có nghiệm nguyên.-----------------
Gợi ý : sử dụng 1 tính chất : P(a) - P(b) chia hết cho (a-b) với a, b nguyên.

Mình làm bài 2 nhé
Ta có P(x)-2=(x-a)(x-b)(x-c)g(x) với g(x) hệ số nguyên (1)
Nếu giả sử P(x)-3 có nghiệm t nguyên suy ra P(t)-3=0
(1) suy ra 1= (t-a)(t-b)(t-c)g(t) mà 1 không thể phân tích thành tích của 3 số nguyên tố phân biệt
Nên P(x)-3 không có nghiệm nguyên

Quý quả là trùm. Hoan nghênh quý giải đúng bài 2 nghe.
Bài 1 thì giải như vầy b = (P(1) - P(-1)) : 2,
=> b <= (1 - (-1)) : 2 => b<= 1 (xong rồi đó, hìhì). Đa thức 0,5x^2 + x - 0,5 thỏa đề bài.
Vậy maxb = 1.

Cho hỏi chút nhé . Tại sao lại có => b <= (1 - (-1)) : 2 . chỉ tao với

vì b = (P(1) - P(-1)) : 2, mà đề cho -1 <= P(x) <= 1 với x thuộc [-1,1], vì thế P(1)<=1, P(-1)>= -1, nên thay vào sẽ có b <= (1 +1) : 2 = 1. hìhì. dung la tui giai hoi van tat